作业帮 > 语文 > 作业

已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:语文作业 时间:2021/01/26 22:24:10
已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x∈R)

(Ⅰ) 证明:函数f(x)是偶函数;
(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后画出函数图象;
(Ⅲ) 写出函数的值域和单调区间.
(1)∵函数的定义域为R
∴定义域关于原点对称.
∵f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)
∴函数f(x)是定义在R上的偶函数.
(2)当 x≤-1时,f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x
当-1<x<1时,f(x)=-(x-1)+(x+1)=2
当x≥1时,f(x)=(x-1)+(x+1)=2x
综上函数的解析式为f(x)=

−2x,     x≤−1
2,         −1<x<1
2x,       x≥1
函数的图象为

(3)由函数f(x)的图象可知函数的值域为[2,+∞),函数的递减区间为(-∞,-1],函数的递增区间为[1,+∞).