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如图所示,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交于M,交折线ABCD于N,记

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2021/01/26 22:09:33
如图所示,等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.
∵四边形ABCD是等腰梯形,且AD=2,BC=1,∠BAD=45°,
知:GH=1,AH=GD=
1
2,BH=CG=
1
2.
当0<x≤
1
2时,在△AMN中,∠MAN=45°,故MN=AM=x,∴y=
1
2x2;

1
2<x≤
3
2时,y=
1
8+(x−
1
2)×
1
2=
1
2x−
1
8;

3
2<x≤2时,y=
1
2(1+2)×
1
2−(2−x)2×
1
2=
3
4−
1
2(x−2)2.
故y与x的函数关系式为y=

1
2x2                (0<x≤
1
2)

1
2x−
1
8              (
1
2<x≤
3
2)

1
2(x−2)2+
3
4  (
3
2<x≤2)
函数的定义域为(0,2].