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已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x(a>0,a≠1) 求函数f(x)的值域.讨论函数f(x)的单调性

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2021/04/14 07:01:16
已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x(a>0,a≠1) 求函数f(x)的值域.讨论函数f(x)的单调性
你可以从复合函数的角度去做,把a^x看成u,则原式可以化为f(u)=(u-u^-1)/(u+u^-10=(u^2-1)/(u^2+1)=1-2/(u^2+1),函数在u属于(-无穷大,0)是减函数,在u属于(0,正无穷大)是增函数,
当0<a<1时,函数u=a^x在R都为减函数,所以根据同增异减得到,当x属于R,函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x为减函数,要想求到值域就只能从极限去求了.
当a>1时,函数u=a^x在R都为增函数,当x属于R,函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x为增函数,要想求到值域就只能从极限去求了.
所以通过极限可得到,函数的值域为(-1,1)