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已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2021/04/14 06:59:48
已知函f(x)=1-2ax-a2x(a>1)
(1)求函f(x)的值域;
(2)若x∈[-2,1]时,函f(x)的最小值-7,求a的值和函f(x)的最大值.
设ax=t>0
∴y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2
(1)∵t=-1∉(1,+∞)
∴y=-t2-2t+1在(0,+∞)上是减函数
∴y<1所以值域为(-∞,1)
(2)∵x∈[-2,1]a>1
∴t∈[
1
a2,a]由t=-1∉[
1
a2,a]
∴y=-t2-2t+1在[
1
a2,a]上是减函数-a2-2a+1=-7
∴a=2或a=-4(不合题意舍去)
当t=
1
a2=
1
4时y有最大值,
即ymax=-(
1
4)2-2×
1
4+1=
7
16