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因式分解专项练习题 百度文库

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2019/11/21 10:47:49
因式分解专项练习题 百度文库
一分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4.
2. 5xn+1-15xn+60xn--1.
3.
4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5. x4-1
6.-a2-b2+2ab+4分解因式.
7.
8.
9.

10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15.把多项式3x2+11x+10分解因式.
16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式.

二证明题
17.求证:32000-4×31999+10×31998能被7整除.
18.设 为正整数,且64n-7n能被57整除,证明: 是57的倍数.
19.求证:无论x、y为何值, 的值恒为正.
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值.
三 求值.
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .
22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式,试确定m,n的值,并求出它的其它因式.
因式分解精选练习答案
一分解因式
1. 原式=2xy2•x3-2xy2•2x2+2xy2•5y2
=2xy2 (x3-2x2+5y2).
提示:先确定公因式,找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2,即公因式2xy2,再把各项的公因式提到括号外面,把多项式写成因式的积.
2. 提示:在公因式中相同字母x的最低次幂是xn--1,提公因式时xn+1提取xn--1后为x2,xn提取xn--1后为x.
原式=5 xn--1•x2-5xn--1•3x+5xn--1•12
=5 xn--1 (x2-3x+12)
3.原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*
提示:立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
所以,1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2
提示:将(a+b)x和(a-b)y视为 一个整体.
5.原式=(x2+1)(x2-1)
=(x2+1)(x+1)(x-1)
提示:许多同学分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了,因式分解必须分解到不能再分解为止.
6.原式=-(a2-2ab+b2-4)
=-(a-b+2)(a-b-2)
提示:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.但也不能见负号就先“提”,要对全题进行分析.防止出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误.
7. 原式= x4-x3-(x-1)
= x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)*
提示:通常四项或者以上的因式分解,分组分的要合适,否则无法分解.另外,本题的结果不可写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成乘方的形式的,一定要写成乘方的形式.*使用了立方差公式,x3-1=(x-1)(x2+x+1)
8. 原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
= y2(x+2y-6)(x-6)
9. 原式== (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.原式=.(a2+b2 +2ab)+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2 *
=(a+b+c)2
提示:*将(a+b)视为 1个整体.
11.原式=x2-2x+1-1-8 *
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
=(x+2)(x-4)
提示:本题用了配方法,将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”,从而构成完全平方式.
12.原式=3(x2+ x)-2
=3(x2+ x+ - )-2 *
=3(x+ )2-3× -2
=3(x+ )2-
=3[(x+ )2- ]
=3(x+ + )(x+ - )
=3(x+2)(x- )
=(x+2)(3x-1)
提示:*这步很重要,根据完全平方式的结构配出来的.对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+ )2+ .
13.原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)
提示:把x2+5x看成一个整体.
14. 解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令 x2+5x=m, 代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示:把x2+5x看成一个整体.
15.原式=(x+2)(3x+5)
提示:把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数),常数项10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5),其中只有11x=x×5+3x×2.
说明:十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法,特别是当二次项的系数不是1的时候,给我们的分解带来麻烦,这里主要就是讲讲这类情况.分解时,把二次项、常数项分别分解成两个数的积,并使它们交叉相乘的积的各等于一次项.需要注意的是:⑴如果常数项是正数,则应把它分解成两个同号的因数,若一次项是正,则同正号;若一次项是负,则应同负号.⑵如果常数项是负数,则应把它分解成两个异号的因数,交叉相乘所得的积中,绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是正号;若一次项是负,则交叉相乘所得的积中,绝对值大的就是负号).
ax c
二次项 常数项
bx d
adx+bcx=(ad+bc)x 一次项
abx2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)
16. 原式=(x-2y)(5x+4y)

x -2y
5x 4y
-6xy
二证明题
17.证明: 原式=31998(32-4×3+10)= 31998×7,
∴ 能被7整除.
18.证明:
=8(82n-7n)+8×7n+7n+2
=8(82n-7n)+7n(49+8)
=8(82n-7n)+57 7n
是57的倍数.
19.证明:
=4x2-12x+9+9y2+30y+25+1
=(2x-3)2+(3y+5)2+1
≥1.
20.∵x2+y2-4x+6y+13=0
∴x2-4x+4+y2+6y+9=0
(x-2)2+(y+3)2=0
(x-2)2≥0, (y+3)2≥0.
x-2=0且y+3=0
x=2,y=-3
三 求值.
21.∵a-b=8
∴a=8+b
又ab+c2+16=0
即∴(b+8)b+c2+16=0
即(b+4)2+c2=0
又因为,(b+4)2≥0,C2≥0,
∴b+4=0,c=0,
b=-4,c=0,a=b+8=4
∴a+b+c=0.
22. 设它的另一个因式是x2+px+6,则
x4-6x3+mx2+nx+36
=(x2+px+6)(x2+3x+6)
=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36
比较两边的系数得以下方程组:

解得