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不定积分,急求第一题方法

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2019/09/20 12:59:14
不定积分,急求第一题方法

 


1.已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf '(x)dx=?
∵(1+sinx)lnx是f(x)的一个原函数,∴f(x)=[(1+sinx)lnx]'=cosxlnx+[(1+sinx)/x].
故∫xf '(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-(1+sinx)lnx+C=xcosxlnx+(1+sinx)-(1+sinx)lnx+C
=xcosxlnx+(1+sinx)(1-lnx)+C