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证明:秩等于r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称阵之和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2020/02/23 14:36:09
证明:秩等于r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称阵之和
对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*diag{a1,a2,...,ar,0,..,0}*O,且每个ai(1