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已知关于x的方程kxping+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y-3y+m=0的两

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2019/10/19 11:22:55
已知关于x的方程kxping+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y-3y+m=0的两个实数根
已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程(k-1)y²-3y+m=0的两个实数根1.当k为整数时,确定m的值 2.在1的条件下.若m=2,求y1²+y2²
【第一题】
对于方程 kx²+(2k-1)x+k-1=0
十字相乘,得
(x+1)(kx + k -1) = 0
∴x = -1 或 x = (1-k)/k =(1/k) - 1
由题意,得
(1/k) - 1必为整数,即 1/k为整数
当k为整数时,要满足1/k为整数,k=±1
而关于y的方程(k-1)y²-3y+m=0是一元二次方程,
∴k只能取值 - 1
此时,
对于方程 -2y²-3y+m=0,有实数根
则,判别式△ = 3² - 4*(-2)m = 8m + 9 ≥ 0
解得,m ≥ - 9/8
【第二题】
把 k= -1,m=2,代入关于y的方程,得
-2y² -3y +2 = 0
根据一元二次方程根与系数的关系,有
y1+y2 = -(-3)/(-2) = - 3/2
y1y2 = 2/(-2) = - 1
∴y1²+y2² = y1² + 2y1y2 + y2² - 2y1y2
= (y1+y2)² - 2y1y2
= (- 3/2)² - 2*(-1)
= 17/4