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已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-ac=b^2-bc,判断三角形ABC的的形状

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2019/10/19 11:17:22
已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-ac=b^2-bc,判断三角形ABC的的形状
a^2-ac=b^2-bc可以整理出a^2-ac+c^2/4=b^2-bc+c^2/4即(a-c/2)=(b-c/2)^2
由(a-c/2)=(b-c/2)^2可得a-c/2=b-c/2或a-c/2=c/2-b
由a-c/2=b-c/2知a=b
由a-c/2=c/2-b知a+b=c不满足三角形任两边之和大于第三边的条件
故该三角形只能是等腰三角形