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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2019/10/19 11:26:02
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)和圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B
(1) 若椭圆上存在点P,使得∠APB=90°,求椭圆离心率e的取值范围;
(2) 设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,
求证:a2/|ON|2+b2/|OM|2为定值.
画上图象
有图像得,当p在(-a,0)或(a,0)点时∠APB最小,且向(-b,0)或(b,0)点移动时∠APB趋向于无穷大,那么∠APB≤90°即可,即a≥√2b
即b/a≤√2/2 得e≥1/2
e∈[1/2,1)
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