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如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点F1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2019/10/19 11:25:04
如图,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,点P为椭圆上动点,弦PA,PB分别过点F1,F2.若F1(-3,0)当PF1⊥F1F2时,点O到PF2的距离为24/17,求椭圆的方程.
解决方法一:
(Ⅰ)∵点P在椭圆上?
∴2A = | PF1 | + | PF2 | = 6,A = 3.
在RT△PF1F2 |频率F1F2 | =√(| PF2 | ^ 2 - |的PF1 | ^ 2)= √5
∴椭圆的半焦距C =√5,B2 = A2-C2 = 4
∴椭圆C方程x ^ 2/9 + Y ^ 2/4 = 1.
(II)设A,B的坐标(X1,Y1),(X2,Y2).的
已知的圆的方程,第(x +2)2 +(γ-1)2 = 5
∴中心的点M的坐标(-2,1),它可以被设置为直线l方程
Y = K的第(x +2)1,代入方程得到的椭圆C:
(4 +9 K2)×2 +(36k2 18?)的x 36 K2 36 K-27 =(0).
∵A,B,对称点中号
∴(X1 + X2)/ 2 = - (18K ^ 2 +9 K)/(4 +9 K ^ 2)= -2,解决的k = 8/9
∴直线l方程为y =(8/9)(x +2)+1,即8X-9Y +25 = 0.
(经检验,问一条直线的方程符合题意.)
解决方法二:
(Ⅰ)的溶液.
(II)的已知的圆的方程(×2)2 +(γ-1)2 = 5
∴圆心M的坐标(-2,1).设A,B的坐标为(x1,y1)的,(X2,Y2).的
题意×1≠x2和
×1 ^ 2/9 + Y1 ^ 2/4 = 1中,①
×2 ^ 2/9 + Y2 ^ 2/4 = 1.②
按① - ②
(X1-X2),(X1 + X2)/ 9 +(Y1-Y2)(Y1 + Y2)/ 4 = 0③的
∵甲B,关于点对称的中号
∴X1 + X2 = -4,Y1 + Y2 = 2
代以③(Y1-Y2)/(X1-X2)= 8/9,即斜率直线l9分之8
∴线lγ-1 =(8/9)第(x +2),即方程8X-9Y 25 = 0.
(检查请求的直线方程是仍然存在.)