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已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2019/10/19 11:25:56
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),过点E(a2/c,0)的直线与椭圆相交于点A,B两点,且F1A∥F2B,丨FlA丨=2丨F2B丨 (1)求椭圆的离心率 (2)直线AB的斜率 (3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m不等于0)在三角形AF1C的外接圆上,求n/m的值。
这类问题关键点在哪儿?该如何下手?
解题思路: (1)由F1A∥F2B且|F1A|=2|F2B|,得|EF2 EF1 |=|F2B F1A |=1 2 ,从而a2 c −c a2 c +c =1 2 ,由此可以求出椭圆的离心率. (2)由题意知椭圆的方程可写为2x2+3y2=6c2,设直线AB的方程为y=k(x−a2 c ),设A(x1,y1),B(x2,y2), 则它们的坐标满足方程组 y=k(x−3c) 2x2+3y2=6c2 ,整理,得(2+3k2)x2-18k2cx+27k2c2-6c2=0.再由根的判别式和根与系数的关系求解. (III)解法一:当k=− 2 3 时,得A(0, 2 c),C(0,− 2 c).线段AF1的垂直平分线l的方程为y− 2 2 c=− 2 2 (x+c 2 )直线l与x轴的交点(c 2 ,0)是△AF1C外接圆的圆心,因此外接圆的方程为(x−c 2 )2+y2=(c 2 +c)2.由此可以推导出n m 的值. 解法二:由椭圆的对称性可知B,F2,C三点共线,由已知条件能够导出四边形AF1CH为等腰梯形.由
解题过程: