作业帮 > 数学 > 作业

证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2020/01/22 09:27:48
证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R
设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1:求证f(x)是奇函数.2:判断f(x)在R上的单调性
f(x+y)=f(x)+f(y)
-->f(0)=2f(0) -->f(0)=0
-->f(x)+f(-x)=f(0) -->f(x)=-f(-x)
-->f(x)是奇函数
2.x1>x2 -->f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
由x1-x2>0 -->f(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(x)在R上的单调性为单调递减