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向量空间证明题证明:三维行向量空间R^3中的向量集合V={(x,y,z)|x+y+z=0}是向量空间,并求出他的维数和一

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2020/09/19 11:46:44
向量空间证明题
证明:三维行向量空间R^3中的向量集合V={(x,y,z)|x+y+z=0}是向量空间,并求出他的维数和一个基.
懂了,这道题还要证明V为向量空间
因为x+y+z=0
x=-y-z
y=y+0*z
z=0*y+z
(x,y,z)=(-1,1,0)*y+(-1,0,1)*z
y,z为任意实数
则:(-1,1,0);(-1,0,1)是它的一组基,维数为2(不用写为什么是2)
你数一下已经求出的那个基里的向量个数就好拉呀
那明摆着有两个啊!
那很麻烦的,不过你不用担心,考试时老师才不会无聊地让你证明的,线代毕竟是工具,会应用就好了.
但还是告诉你如何来证:你把书翻到向量空间那一章开头,它有向量空间的定义,好象是九条定义,你验证每一条都成立就好了.(定义法)————唯一的方法.————知道老师为何不会考你了吧!——太复杂了,