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如图,过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线,交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,试说明AB=AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2020/09/23 12:36:36
如图,过△ABC底边BC上一点D作BC的垂线,交AC和BA的延长线于点E、F,若AE=AF,试说明AB=AC.
∵AE=AF,
∴∠F=∠AEF(等边对等角).
又∵∠AEF=∠CED(对顶角相等),FD⊥BC,
∴∠F+∠B=90°,∠C+∠CED=∠C+∠F=90°,
∴∠B=∠C(等量代换),
∴AB=AC(等角对等边).